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@@ -1,75 +1,76 @@ |
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syms x1 x2;
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X = [x1;x2];
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fx = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2 + x2^4;
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x1=[0;1];
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e=0.01;
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minVal = GDMin2(fx,X,x1,e)
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function [ y ] = GDMin2(fx,var,x,e,MAX)
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% 最速梯度下降法求解函数极小点
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% 参数描述------------------------------
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% fx 符号表达式 如fx = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2；
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% var 符号变量列表 如：syms x1 x2;var= [x1;x2];
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% x 起始位置
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% e 精度控制
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% MAX 最大迭代次数控制
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% ------------------------------
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if nargin < 5
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MAX = 10;%设置默认最大迭代次数
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end
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precision = 3;%显示精度控制
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%开始循环迭代
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%direction存贮搜索方向
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%step 存贮步长
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bfound = 0;
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for k=1:1:MAX
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direction = getNextDirecrion(fx,var,x);
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disp('------------------------------');
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fprintf('d[%d]=:',k);
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|
|
disp( vpa(direction',precision) );
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if normest(direction) <= e
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y = x;
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bfound = 1;%得到结果时置为1
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break;
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|
else
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step = getNextStep(fx,var,x,direction);%计算步长
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if isempty(step)
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error('can not find a proper step.');
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|
|
end
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%打印求解过程
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fprintf('X[%d]=:',k);
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|
disp( vpa(x',precision) );
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|
fprintf('step(%d)=: ', k);
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|
|
disp( vpa(step,precision) );
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|
|
disp('------------------------------');
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|
x = x+step*direction;%计算下一个位置
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|
end
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|
|
end
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if bfound == 1
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|
disp('min value of:');
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disp( vpa( subs(fx,var,y),precision) );
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|
end
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|
|
end
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|
%根据位置xk,获取搜索方向
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function [direction] = getNextDirecrion(fx,var,xk)
|
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|
gx = gradient(fx,var); %计算梯度函数
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|
direction = -subs(gx,var,xk);%计算搜索方向
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|
end
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|
|
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|
|
%根据位置xk和方向dk,获取搜索步长step
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|
|
|
%注意符号表达式求导数的根时返回值转换为double类型
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function [step] =getNextStep(fx,var,xk,dk)
|
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syms lambda;
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phix = subs(fx,var,xk+lambda*dk);
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phix_diff = diff(phix);
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|
|
step = double(solve(phix_diff,'Real',true));%求取导函数的实数根
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|
|
end
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syms x1 x2; |
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|
X = [x1;x2]; |
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|
|
fx = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2 + x2^4; |
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|
|
x1=[0;1]; |
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|
|
e=0.01; |
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|
|
minVal = GDMin2(fx,X,x1,e) |
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|
function [ y ] = GDMin2(fx,var,x,e,MAX) |
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|
% 最速梯度下降法求解函数极小点 |
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|
|
% 参数描述------------------------------ |
|
|
|
% fx 符号表达式 如fx = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2； |
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|
|
% var 符号变量列表 如：syms x1 x2;var= [x1;x2]; |
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|
|
% x 起始位置 |
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|
|
% e 精度控制 |
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|
|
% MAX 最大迭代次数控制 |
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|
|
% ------------------------------ |
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|
if nargin < 5 |
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|
MAX = 10;%设置默认最大迭代次数 |
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|
end |
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|
precision = 3;%显示精度控制 |
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|
%开始循环迭代 |
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%direction存贮搜索方向 |
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%step 存贮步长 |
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bfound = 0; |
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for k=1:1:MAX |
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direction = getNextDirecrion(fx,var,x); |
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|
disp('------------------------------'); |
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|
fprintf('d[%d]=:',k); |
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|
|
disp( vpa(direction',precision) ); |
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|
|
if normest(direction) <= e |
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|
y = x; |
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|
bfound = 1;%得到结果时置为1 |
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|
break; |
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|
else |
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|
step = getNextStep(fx,var,x,direction);%计算步长 |
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|
|
if isempty(step) |
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|
|
error('can not find a proper step.'); |
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|
|
end |
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|
|
%打印求解过程 |
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|
fprintf('X[%d]=:',k); |
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|
disp( vpa(x',precision) ); |
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|
|
fprintf('step(%d)=: ', k); |
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|
|
disp( vpa(step,precision) ); |
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|
|
disp('------------------------------'); |
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|
|
x = x+step*direction;%计算下一个位置 |
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|
end |
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|
end |
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|
if bfound == 1 |
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|
disp('min value of:'); |
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disp( vpa( subs(fx,var,y),precision) ); |
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end |
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|
end |
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%根据位置xk,获取搜索方向 |
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function [direction] = getNextDirecrion(fx,var,xk) |
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gx = gradient(fx,var); %计算梯度函数 |
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direction = -subs(gx,var,xk);%计算搜索方向 |
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|
end |
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%根据位置xk和方向dk,获取搜索步长step |
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%注意符号表达式求导数的根时返回值转换为double类型 |
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%精确求步长！！ |
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|
function [step] =getNextStep(fx,var,xk,dk) |
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syms lambda; |
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phix = subs(fx,var,xk+lambda*dk); |
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phix_diff = diff(phix); |
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|
step = double(solve(phix_diff,'Real',true));%求取导函数的实数根 |
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|
end |
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