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@@ -1,72 +1,73 @@ |
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syms x1 x2;
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X = [x1;x2];
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fx = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2 + x2^4;
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x=[0;1];
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e=0.01;
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minVal = GDMin2(fx,X,x,e);
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function [ y ] = GDMin2(fx,var,x,e,MAX)
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% 最速梯度下降法求解函数极小点
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% 参数描述------------------------------
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% fx 符号表达式
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% var 符号变量列表 如：syms x1 x2;var= [x1;x2];
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% x 起始位置
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% e 精度控制
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% MAX 最大迭代次数控制
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% ------------------------------
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% Armijo步长
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step=3;% 初始步长设定
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r=0.7; % 取值范围(0,1),越大越快
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b=0.1; % 取值范围(0,1),越大越慢
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if nargin < 5
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MAX = 100;%设置默认最大迭代次数
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|
end
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precision = 5;%显示精度控制
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%开始循环迭代
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%direction存贮搜索方向
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%step 存贮步长
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bfound = 0;
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for k=1:1:MAX
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[gx,direction] = getNextDirecrion(fx,var,x);
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disp('------------------------------');
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|
% fprintf('d[%d]=:',k);
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|
% disp( vpa(direction',precision) );
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|
if abs(subs(gx,var,x)) <= e
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y = x;
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bfound = 1;%得到结果时置为1
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break;
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|
else
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x0 = x+step*direction;
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while subs(fx,var,x0) > subs(fx,var,x) + b*step*r*subs(gx',var,x)*direction
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step = step*r;
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|
|
x0 = x+step*direction;
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|
|
end
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|
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|
%打印求解过程
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|
fprintf('X[%d]=:',k);
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|
|
disp( vpa(x',precision) );
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|
|
|
fprintf('step(%d)=: ', k);
|
|
|
|
disp( vpa(step,precision) );
|
|
|
|
disp('------------------------------');
|
|
|
|
x = x+step*direction;%计算下一个位置
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|
|
|
end
|
|
|
|
end
|
|
|
|
if bfound == 1
|
|
|
|
fprintf('X[%d]=:',k);
|
|
|
|
disp( vpa(x',precision) );
|
|
|
|
fprintf('step(%d)=: ', k);
|
|
|
|
disp( vpa(step,precision) );
|
|
|
|
disp('min value of:');
|
|
|
|
fprintf("%.6f\n", vpa( subs(fx,var,y),precision) );
|
|
|
|
end
|
|
|
|
end
|
|
|
|
|
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|
|
%根据位置xk,获取搜索方向
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|
function [gx,direction] = getNextDirecrion(fx,var,xk)
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|
|
|
gx = gradient(fx,var); %计算梯度函数
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|
|
|
direction = -subs(gx,var,xk);%计算搜索方向
|
|
|
|
end
|
|
|
|
|
|
|
|
syms x1 x2; |
|
|
|
X = [x1;x2]; |
|
|
|
fx = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2 + x2^4; |
|
|
|
x=[0;1]; |
|
|
|
e=0.01; |
|
|
|
minVal = GDMin2(fx,X,x,e); |
|
|
|
|
|
|
|
function [ y ] = GDMin2(fx,var,x,e,MAX) |
|
|
|
% 最速梯度下降法求解函数极小点 |
|
|
|
% 参数描述------------------------------ |
|
|
|
% fx 符号表达式 |
|
|
|
% var 符号变量列表 如：syms x1 x2;var= [x1;x2]; |
|
|
|
% x 起始位置 |
|
|
|
% e 精度控制 |
|
|
|
% MAX 最大迭代次数控制 |
|
|
|
% ------------------------------ |
|
|
|
|
|
|
|
% Armijo步长 |
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|
|
%非精确求步长，当满足设定条件时才更新步长 |
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|
|
step=3;% 初始步长设定 |
|
|
|
r=0.7; % 取值范围(0,1),越大越快 |
|
|
|
b=0.1; % 取值范围(0,1),越大越慢 |
|
|
|
|
|
|
|
if nargin < 5 |
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|
|
MAX = 100;%设置默认最大迭代次数 |
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|
|
end |
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|
|
precision = 5;%显示精度控制 |
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|
|
|
|
|
|
%开始循环迭代 |
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|
|
%direction存贮搜索方向 |
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|
|
%step 存贮步长 |
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|
bfound = 0; |
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|
for k=1:1:MAX |
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|
[gx,direction] = getNextDirecrion(fx,var,x); |
|
|
|
disp('------------------------------'); |
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|
|
% fprintf('d[%d]=:',k); |
|
|
|
% disp( vpa(direction',precision) ); |
|
|
|
if abs(subs(gx,var,x)) <= e |
|
|
|
y = x; |
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|
|
bfound = 1;%得到结果时置为1 |
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|
|
break; |
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|
|
else |
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|
|
x0 = x+step*direction; |
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|
|
while subs(fx,var,x0) > subs(fx,var,x) + b*step*r*subs(gx',var,x)*direction |
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|
|
step = step*r; |
|
|
|
x0 = x+step*direction; |
|
|
|
end |
|
|
|
%打印求解过程 |
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|
|
fprintf('X[%d]=:',k); |
|
|
|
disp( vpa(x',precision) ); |
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|
|
fprintf('step(%d)=: ', k); |
|
|
|
disp( vpa(step,precision) ); |
|
|
|
disp('------------------------------'); |
|
|
|
x = x+step*direction;%计算下一个位置 |
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|
|
end |
|
|
|
end |
|
|
|
if bfound == 1 |
|
|
|
fprintf('X[%d]=:',k); |
|
|
|
disp( vpa(x',precision) ); |
|
|
|
fprintf('step(%d)=: ', k); |
|
|
|
disp( vpa(step,precision) ); |
|
|
|
disp('min value of:'); |
|
|
|
fprintf("%.6f\n", vpa( subs(fx,var,y),precision) ); |
|
|
|
end |
|
|
|
end |
|
|
|
|
|
|
|
%根据位置xk,获取搜索方向 |
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|
function [gx,direction] = getNextDirecrion(fx,var,xk) |
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|
gx = gradient(fx,var); %计算梯度函数 |
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|
|
direction = -subs(gx,var,xk);%计算搜索方向 |
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|
|
end |
|
|
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